Решить a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Разложить на множители

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+32. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является положительным, p, а q являются положительными. Перечислите все такие пары целых 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$p=4 q=8$$

Перепишите a^{2}+12a+32 как \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Разложите a в первом и 8 в второй группе.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член a+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Умножьте -4 на 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Прибавьте 144 к -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-12±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$a=-4$$

Решите уравнение a=\frac{-12±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$a=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -4 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Вычислить

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$