Решить a^2+10a+21=0

$$a ^ { 2 } + 10 a + 21 = 0$$

Найдите a

$$a=-7$$

$$a=-3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор a^{2}+10a+21 с помощью формулы a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=21$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 21.

$$1,21 3,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+21=22 3+7=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=3 b=7$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(a+a\right)\left(a+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a+3=0 и a+7=0у.

$$a=-3 a=-7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: a^{2}+aa+ba+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 21.

$$1,21 3,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+21=22 3+7=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=3 b=7$$

Перепишите a^{2}+10a+21 как \left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right)$$

Разложите a в первом и 7 в второй группе.

$$a\left(a+3\right)+7\left(a+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член a+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a+3=0 и a+7=0у.

$$a=-3 a=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Умножьте -4 на 21.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Прибавьте 100 к -84.

$$a=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$a=\frac{-10±4}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-10±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$a=-3$$

Решите уравнение a=\frac{-10±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -10.

$$a=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$a=-7$$

Уравнение решено.

$$a=-3 a=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+10a+21-21=-21$$

Если из 21 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$a^{2}+10a=-21$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-21+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$a^{2}+10a+25=-21+25$$

Прибавьте -21 к 25.

$$a^{2}+10a+25=4$$

Коэффициент a^{2}+10a+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$a+5=2 a+5=-2$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$a=-3 a=-7$$