Решить a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Найдите a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Объедините a^{2} и 16a^{2}, чтобы получить 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Вычтите \frac{64}{25} из обеих частей уравнения.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Вычтите \frac{64}{25} из 100, чтобы получить \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 17 вместо a, 80 вместо b и \frac{2436}{25} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Возведите 80 в квадрат.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Умножьте -4 на 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Умножьте -68 на \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Прибавьте 6400 к -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Умножьте 2 на 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Решите уравнение a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -80 к \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Разделите -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} на 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Решите уравнение a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{4i\sqrt{353}}{5} из -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Разделите -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} на 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Объедините a^{2} и 16a^{2}, чтобы получить 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Вычтите 100 из \frac{64}{25}, чтобы получить -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Разделите обе части на 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Деление на 17 аннулирует операцию умножения на 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Разделите -\frac{2436}{25} на 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Деление \frac{80}{17}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{40}{17}. Затем добавьте квадрат \frac{40}{17} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Возведите \frac{40}{17} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Прибавьте -\frac{2436}{425} к \frac{1600}{289}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Коэффициент a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Упростите.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Вычтите \frac{40}{17} из обеих частей уравнения.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$