Решить a^2+9/a^2=9

$$a ^ { 2 } + \frac { 9 } { a ^ { 2 } } = 9$$

Найдите a

$$a=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}\approx -2,802517077$$

$$a = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{2} \approx 2,802517077$$

$$a = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{2} \approx 1,070466269$$

$$a=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}\approx -1,070466269$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная a не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на a^{2}.

$$a^{2}a^{2}+9=9a^{2}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 2, чтобы получить 4.

$$a^{4}+9=9a^{2}$$

Вычтите 9a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a^{4}+9-9a^{2}=0$$

Замените t на a^{2}.

$$t^{2}-9t+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -9 и c на 9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{9±3\sqrt{5}}{2}$$

Решение t=\frac{9±3\sqrt{5}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{3\sqrt{5}+9}{2} t=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}$$

Так как a=t^{2}, получены решения по оценке a=±\sqrt{t} для каждого t.

$$a=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2} a=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2} a=-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2} a=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{2}$$