Решить a^1/4(a-12)

$$a ^ { 1 / 4 } ( a - 12 )$$

Вычислить

$$\sqrt[4]{a}\left(a-12\right)$$

Действия по решению

Чтобы умножить a^{\frac{1}{4}} на a-12, используйте свойство дистрибутивности.

$$a^{\frac{1}{4}}a-12a^{\frac{1}{4}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите \frac{1}{4} и 1, чтобы получить \frac{5}{4}.

$$a^{\frac{5}{4}}-12a^{\frac{1}{4}}$$

Дифференцировать по a

$$\frac{5a-12}{4a^{\frac{3}{4}}}$$

Действия с использованием правила производной для произведения

Для двух любых дифференцируемых функций производная произведения этих функций равна сумме произведения первой функции и производной второй функции и произведения второй функции и производной первой функции.

$$\sqrt[4]{a}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}-12)+\left(a^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sqrt[4]{a})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\sqrt[4]{a}a^{1-1}+\left(a^{1}-12\right)\times \frac{1}{4}a^{\frac{1}{4}-1}$$

Упростите.

$$\sqrt[4]{a}a^{0}+\left(a^{1}-12\right)\times \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}$$

Умножьте a^{1}-12 на \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}.

$$\sqrt[4]{a}a^{0}+a^{1}\times \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}-12\times \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$a^{\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}a^{1-\frac{3}{4}}-12\times \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$\sqrt[4]{a}+\frac{1}{4}\sqrt[4]{a}-3a^{-\frac{3}{4}}$$