Решить a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Найдите b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить 3 на 1-\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Объедините -3\sqrt{2} и 4\sqrt{2}, чтобы получить \sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Разделите обе части на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Деление на \sqrt{2} аннулирует операцию умножения на \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Разделите 3+\sqrt{2}-a на \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Найдите a

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$