Решить T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=1$$

Перепишите -x^{2}+3x-2 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±1}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-3±1}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$