Решить R(p)=-9p^2+18000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Разложить на множители

$$9p\left(2000-p\right)$$

Действия по решению

Вынесите 9 за скобки.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Учтите -p^{2}+2000p. Вынесите p за скобки.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Решите уравнение p=\frac{-18000±18000}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18000 к 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Разделите 0 на -18.

$$p=0$$

Решите уравнение p=\frac{-18000±18000}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 18000 из -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Разделите -36000 на -18.

$$p=2000$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 0 вместо x_{1} и 2000 вместо x_{2}.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Вычислить

$$9p\left(2000-p\right)$$