Решить P(x)=x^2-8x+16

$$P ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 16$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-4 b=-4$$

Перепишите x^{2}-8x+16 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Разложите x в первом и -4 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)^{2}$$