Решить P(x)=4x^4-37x^2+9

$$P ( x ) = 4 x ^ { 4 } - 37 x ^ { 2 } + 9$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$4x^{4}-37x^{2}+9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 9, а q делит старший коэффициент 4. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 4x^{4}-37x^{2}+9 на x-3, чтобы получить 4x^{3}+12x^{2}-x-3. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$4x^{3}+12x^{2}-x-3=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -3, а q делит старший коэффициент 4. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 4x^{3}+12x^{2}-x-3 на x+3, чтобы получить 4x^{2}-1. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 0 и c на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Решение 4x^{2}-1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Вычислить

$$4x^{4}-37x^{2}+9$$