Решить P(x)=2x-3y;Q(x)=4x

$$P ( x ) = 2 x - 3 y ; Q ( x ) = 4 x$$

Найдите x, y (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{3y}{2-P}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&P\neq 2\text{ and }Q=4\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=0\text{, }&P=2\text{ and }Q=4\end{matrix}\right,$$

Действия с использованием подстановок

Рассмотрите второе уравнение. Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$Qx-4x=0$$

Объедините все члены, содержащие x,y.

$$\left(Q-4\right)x=0$$

Рассмотрите первое уравнение. Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$Px-2x=-3y$$

Прибавьте 3y к обеим частям.

$$Px-2x+3y=0$$

Объедините все члены, содержащие x,y.

$$\left(P-2\right)x+3y=0$$

Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.

$$\left(Q-4\right)x=0,\left(P-2\right)x+3y=0$$

Выберите одно из двух уравнений, которое проще решить относительно x, изолировав x в левой части уравнения.

$$\left(Q-4\right)x=0$$

Разделите обе части на -4+Q.

$$x=0$$

Подставьте 0 вместо x в другом уравнении \left(P-2\right)x+3y=0.

$$3y=0$$

Разделите обе части на 3.

$$y=0$$

Система решена.

$$x=0,y=0$$

Найдите x, y

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{3y}{2-P}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&P\neq 2\text{ and }Q=4\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=0\text{, }&P=2\text{ and }Q=4\end{matrix}\right,$$

Действия с использованием подстановок

Рассмотрите второе уравнение. Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$Qx-4x=0$$

Объедините все члены, содержащие x,y.

$$\left(Q-4\right)x=0$$

Рассмотрите первое уравнение. Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$Px-2x=-3y$$

Прибавьте 3y к обеим частям.

$$Px-2x+3y=0$$

Объедините все члены, содержащие x,y.

$$\left(P-2\right)x+3y=0$$

Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.

$$\left(Q-4\right)x=0,\left(P-2\right)x+3y=0$$

Выберите одно из двух уравнений, которое проще решить относительно x, изолировав x в левой части уравнения.

$$\left(Q-4\right)x=0$$

Разделите обе части на -4+Q.

$$x=0$$

Подставьте 0 вместо x в другом уравнении \left(P-2\right)x+3y=0.

$$3y=0$$

Разделите обе части на 3.

$$y=0$$

Система решена.

$$x=0,y=0$$