Решить M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Разложить на множители

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Действия по решению

Вынесите 25 за скобки.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Учтите -x^{2}+4x+320. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+320. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=20 b=-16$$

Перепишите -x^{2}+4x+320 как \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Разложите -x в первом и -16 в второй группе.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-20, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Умножьте -4 на -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Умножьте 100 на 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Прибавьте 10000 к 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Умножьте 2 на -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±900}{-50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Разделите 800 на -50.

$$x=-16$$

Решите уравнение x=\frac{-100±900}{-50} при условии, что ± — минус. Вычтите 900 из -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Разделите -1000 на -50.

$$x=20$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -16 вместо x_{1} и 20 вместо x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Вычислить

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$