Решить L=left(2x-3right)^2-5left(2x-3right)left(x+1right)

$$L = { \left(2x-3 \right) }^{ 2 } -5 \left( 2x-3 \right) \left( x+1 \right)$$

Найдите L

$$L=24-7x-6x^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-3\right)^{2}.

$$L=4x^{2}-12x+9-5\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -5 на 2x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$L=4x^{2}-12x+9+\left(-10x+15\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -10x+15 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$L=4x^{2}-12x+9-10x^{2}+5x+15$$

Объедините 4x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -6x^{2}.

$$L=-6x^{2}-12x+9+5x+15$$

Объедините -12x и 5x, чтобы получить -7x.

$$L=-6x^{2}-7x+9+15$$

Чтобы вычислить 24, сложите 9 и 15.

$$L=-6x^{2}-7x+24$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}\text{, }L\leq \frac{625}{24}$$