Решить F(x)=22x^2+49x-15

$$F ( x ) = 22 x ^ { 2 } + 49 x - 15$$

Разложить на множители

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 22x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=49 ab=22\left(-15\right)=-330$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -330.

$$-1,330 -2,165 -3,110 -5,66 -6,55 -10,33 -11,30 -15,22$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+330=329 -2+165=163 -3+110=107 -5+66=61 -6+55=49 -10+33=23 -11+30=19 -15+22=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 49.

$$a=-6 b=55$$

Перепишите 22x^{2}+49x-15 как \left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right).

$$\left(22x^{2}-6x\right)+\left(55x-15\right)$$

Разложите 2x в первом и 5 в второй группе.

$$2x\left(11x-3\right)+5\left(11x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 11x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$22x^{2}+49x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Возведите 49 в квадрат.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 22\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Умножьте -4 на 22.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-88\left(-15\right)}}{2\times 22}$$

Умножьте -88 на -15.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1320}}{2\times 22}$$

Прибавьте 2401 к 1320.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3721}}{2\times 22}$$

Извлеките квадратный корень из 3721.

$$x=\frac{-49±61}{2\times 22}$$

Умножьте 2 на 22.

$$x=\frac{-49±61}{44}$$

Решите уравнение x=\frac{-49±61}{44} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -49 к 61.

$$x=\frac{12}{44}$$

Привести дробь \frac{12}{44} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{3}{11}$$

Решите уравнение x=\frac{-49±61}{44} при условии, что ± — минус. Вычтите 61 из -49.

$$x=-\frac{110}{44}$$

Привести дробь \frac{-110}{44} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 22.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{11} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$22x^{2}+49x-15=22\left(x-\frac{3}{11}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{11} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{11x-3}{11}\times \frac{2x+5}{2}$$

Умножьте \frac{11x-3}{11} на \frac{2x+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{11\times 2}$$

Умножьте 11 на 2.

$$22x^{2}+49x-15=22\times \frac{\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)}{22}$$

Сократите наибольший общий делитель 22 в 22 и 22.

$$22x^{2}+49x-15=\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(11x-3\right)\left(2x+5\right)$$