Решить F(x)=(x)^3(x+4)^2(x-1)(x-2)

$$F ( x ) = ( x ) ^ { 3 } ( x + 4 ) ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x - 2 )$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)^{2}x^{3}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{3}\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x^{3} на x^{2}+8x+16, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{5}+8x^{4}+16x^{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x^{5}+8x^{4}+16x^{3} на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{6}+7x^{5}+8x^{4}-16x^{3}\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x^{6}+7x^{5}+8x^{4}-16x^{3} на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{7}+5x^{6}-6x^{5}-32x^{4}+32x^{3}$$

Разложите

$$x^{7}+5x^{6}-6x^{5}-32x^{4}+32x^{3}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{3}\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x^{3} на x^{2}+8x+16, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{5}+8x^{4}+16x^{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x^{5}+8x^{4}+16x^{3} на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{6}+7x^{5}+8x^{4}-16x^{3}\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы умножить x^{6}+7x^{5}+8x^{4}-16x^{3} на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{7}+5x^{6}-6x^{5}-32x^{4}+32x^{3}$$