Решить F(x)=seck

$$F ( x ) = \sec k$$

Дифференцировать по k

$$\frac{\tan(k)}{\cos(k)}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение секанса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{\cos(k)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\cos(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\cos(k))}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Производная константы 1 равна 0, производная cos(k) равна −sin(k).

$$-\frac{-\sin(k)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\sin(k)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Перепишите частное в виде произведения двух частных.

$$\frac{1}{\cos(k)}\times \frac{\sin(k)}{\cos(k)}$$

Используйте определение секанса.

$$\sec(k)\times \frac{\sin(k)}{\cos(k)}$$

Используйте определение тангенса.

$$\sec(k)\tan(k)$$

Вычислить

$$\frac{1}{\cos(k)}$$