Решить F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Вычислить

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Найдите интеграл -4 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Упростите.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Дифференцировать по x

$$x^{2}-4$$