Решить F(x)=3x^2/x^2+x-2

$$F ( x ) = \frac { 3 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

Дифференцировать по x

$$\frac{3x\left(x-4\right)}{\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})-3x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-2)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 2\times 3x^{2-1}-3x^{2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 6x^{1}-3x^{2}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Умножьте x^{2}+x^{1}-2 на 6x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{1}+x^{1}\times 6x^{1}-2\times 6x^{1}-3x^{2}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Умножьте 3x^{2} на 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{1}+x^{1}\times 6x^{1}-2\times 6x^{1}-\left(3x^{2}\times 2x^{1}+3x^{2}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{6x^{2+1}+6x^{1+1}-2\times 6x^{1}-\left(3\times 2x^{2+1}+3x^{2}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{6x^{3}+6x^{2}-12x^{1}-\left(6x^{3}+3x^{2}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{3x^{2}-12x^{1}}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-12x}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{3x^{2}}{x^{2}+x-2}$$