Решить F=(4t-1)(4t+1)-(3t+2)^2

$$F = ( 4 t - 1 ) ( 4 t + 1 ) - ( 3 t + 2 ) ^ { 2 }$$

Найдите F

$$F=7t^{2}-12t-5$$

Действия по решению

Учтите \left(4t-1\right)\left(4t+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$F=\left(4t\right)^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Разложите \left(4t\right)^{2}.

$$F=4^{2}t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$F=16t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3t+2\right)^{2}.

$$F=16t^{2}-1-\left(9t^{2}+12t+4\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9t^{2}+12t+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$F=16t^{2}-1-9t^{2}-12t-4$$

Объедините 16t^{2} и -9t^{2}, чтобы получить 7t^{2}.

$$F=7t^{2}-1-12t-4$$

Вычтите 4 из -1, чтобы получить -5.

$$F=7t^{2}-5-12t$$

Найдите t (комплексное решение)

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

Найдите t

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}\text{, }F\geq -\frac{71}{7}$$