Решить D=16(x-1)^2-8(x-1)(x+5)

$$D = 16 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 8 ( x - 1 ) ( x + 5 )$$

Найдите D

$$D=8\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$D=16\left(x^{2}-2x+1\right)-8\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 16 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$D=16x^{2}-32x+16-8\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить -8 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$D=16x^{2}-32x+16+\left(-8x+8\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить -8x+8 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$D=16x^{2}-32x+16-8x^{2}-32x+40$$

Объедините 16x^{2} и -8x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$D=8x^{2}-32x+16-32x+40$$

Объедините -32x и -32x, чтобы получить -64x.

$$D=8x^{2}-64x+16+40$$

Чтобы вычислить 56, сложите 16 и 40.

$$D=8x^{2}-64x+56$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

$$x=\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

Найдите x

$$x=-\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4$$

$$x=\frac{\sqrt{2D+144}}{4}+4\text{, }D\geq -72$$