Решить C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Учтите t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Вынесите t^{2} за скобки.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Учтите t^{2}+6t+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=5$$

Перепишите t^{2}+6t+5 как \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Разложите t в первом и 5 в второй группе.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член t+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Вычислить

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$