Решить x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+9x+18 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=9 ab=18$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 18 продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=3 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+3=0 и x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+18. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 18 продукта.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишите x^{2}+9x+18 как \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 6 во второй группе.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+3=0 и x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 9 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Умножьте -4 на 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Прибавьте 81 к -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-9±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Разделите 9, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -18 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложите x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-3 x=-6$$