Решить 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Найдите N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Действия с использованием определения логарифма

Вычтите 0.25 из 1, чтобы получить 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Вычтите 1 из 0.99, чтобы получить -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Прибавьте 0.01 к обеим частям уравнения.

$$0.75^{N}=0.01$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Разделите обе части на \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$