Решить 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 98 вместо a, 40 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Возведите 40 в квадрат.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Умножьте -4 на 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Умножьте -392 на -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Прибавьте 1600 к 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Извлеките квадратный корень из 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Умножьте 2 на 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Решите уравнение x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -40 к 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Разделите -40+4\sqrt{835} на 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Решите уравнение x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{835} из -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Разделите -40-4\sqrt{835} на 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Если из -30 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Вычтите -30 из 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Разделите обе части на 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Деление на 98 аннулирует операцию умножения на 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Привести дробь \frac{40}{98} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Привести дробь \frac{30}{98} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Деление \frac{20}{49}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{10}{49}. Затем добавьте квадрат \frac{10}{49} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Возведите \frac{10}{49} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Прибавьте \frac{15}{49} к \frac{100}{2401}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Упростите.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Вычтите \frac{10}{49} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$