Решить 97000=2288x^2+5873x+5440

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5,171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7,738254346$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Вычтите 97000 из обеих частей уравнения.

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

Вычтите 97000 из 5440, чтобы получить -91560.

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2288 вместо a, 5873 вместо b и -91560 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Возведите 5873 в квадрат.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Умножьте -4 на 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Умножьте -9152 на -91560.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

Прибавьте 34492129 к 837957120.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

Умножьте 2 на 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

Решите уравнение x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5873 к \sqrt{872449249}.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Решите уравнение x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{872449249} из -5873.

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Вычтите 5440 из обеих частей уравнения.

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

Вычтите 5440 из 97000, чтобы получить 91560.

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

Разделите обе части на 2288.

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

Деление на 2288 аннулирует операцию умножения на 2288.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

Привести дробь \frac{91560}{2288} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

Деление \frac{5873}{2288}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5873}{4576}. Затем добавьте квадрат \frac{5873}{4576} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5873}{4576} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

Прибавьте \frac{11445}{286} к \frac{34492129}{20939776}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

Вычтите \frac{5873}{4576} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$