Решить 9600=4800(1+5*5/100)^x

$$9600 = 4800 ( 1 + 5 \cdot 5 / 100 ) ^ { x }$$

Найдите x

$$x=\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)\approx 3,10628372$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 4800.

$$\frac{9600}{4800}=\left(1+5\times \frac{5}{100}\right)^{x}$$

Разделите 9600 на 4800, чтобы получить 2.

$$2=\left(1+5\times \frac{5}{100}\right)^{x}$$

Привести дробь \frac{5}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$2=\left(1+5\times \frac{1}{20}\right)^{x}$$

Перемножьте 5 и \frac{1}{20}, чтобы получить \frac{1}{4}.

$$2=\left(1+\frac{1}{4}\right)^{x}$$

Чтобы вычислить \frac{5}{4}, сложите 1 и \frac{1}{4}.

$$2=\left(\frac{5}{4}\right)^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\left(\frac{5}{4}\right)^{x}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\left(\frac{5}{4}\right)^{x})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(\frac{5}{4})=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(\frac{5}{4}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{5}{4})}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{4})}+\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$