Решить 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$96x^{2}-x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 96 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Умножьте 2 на 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{192} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Привести дробь \frac{2}{192} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{96}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{192} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Разделите 0 на 192.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$96x^{2}-x=0$$

Разделите обе части на 96.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

Деление на 96 аннулирует операцию умножения на 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Разделите 0 на 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

Разделите -\frac{1}{96}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{192}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{192} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{192} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Разложите x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Прибавьте \frac{1}{192} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$