Решить 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Вычтите 913 из обеих частей уравнения.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Вычтите 913 из 81, чтобы получить -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и -832 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Прибавьте 64 к 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Разделите 8+8\sqrt{53} на 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Решите уравнение x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{53} из 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Разделите 8-8\sqrt{53} на 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Уравнение решено.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Вычтите 81 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Вычтите 81 из 913, чтобы получить 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Прибавьте 832 к 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Упростите.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$