Решить 91quad((3+2i)/(-2-5i))

$$91 \quad ( \frac { ( 3 + 2 i ) } { ( - 2 - 5 i ) } )$$

Вычислить

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i\approx -50,206896552+34,517241379i$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{3+2i}{-2-5i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2+5i.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29}$$

Умножьте комплексные числа 3+2i и -2+5i как двучлены.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29}$$

Выполните умножение в 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29}$$

Объедините действительные и мнимые части в -6+15i-4i-10.

$$91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29}$$

Выполните сложение в -6-10+\left(15-4\right)i.

$$91\times \frac{-16+11i}{29}$$

Разделите -16+11i на 29, чтобы получить -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right)$$

Умножьте 91 на -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right)$$

Выполнить умножение.

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i$$

Действительная часть

$$-\frac{1456}{29} = -50\frac{6}{29} = -50,206896551724135$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{3+2i}{-2-5i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем -2+5i.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29})$$

Умножьте комплексные числа 3+2i и -2+5i как двучлены.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29})$$

Выполните умножение в 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$Re(91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29})$$

Объедините действительные и мнимые части в -6+15i-4i-10.

$$Re(91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29})$$

Выполните сложение в -6-10+\left(15-4\right)i.

$$Re(91\times \frac{-16+11i}{29})$$

Разделите -16+11i на 29, чтобы получить -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right))$$

Умножьте 91 на -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right))$$

Выполните умножение в 91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right).

$$Re(-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i)$$

Действительная часть -\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i — -\frac{1456}{29}.

$$-\frac{1456}{29}$$