Решить 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Найдите x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Привести дробь \frac{9000}{3200} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Разделите обе части на \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$