Решить 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 90 на x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Чтобы умножить 90x-900 на x-9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Вычтите 1 из 8100, чтобы получить 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 90 вместо a, -1710 вместо b и 8099 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Возведите -1710 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Умножьте -4 на 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Умножьте -360 на 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Прибавьте 2924100 к -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Извлеките квадратный корень из 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Число, противоположное -1710, равно 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Умножьте 2 на 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Решите уравнение x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1710 к 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Разделите 1710+6\sqrt{235} на 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{235} из 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Разделите 1710-6\sqrt{235} на 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 90 на x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Чтобы умножить 90x-900 на x-9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Вычтите 8100 из обеих частей уравнения.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Вычтите 8100 из 1, чтобы получить -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Разделите обе части на 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Деление на 90 аннулирует операцию умножения на 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Разделите -1710 на 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Деление -19, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{19}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{19}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{19}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Прибавьте -\frac{8099}{90} к \frac{361}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Коэффициент x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Упростите.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Прибавьте \frac{19}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$