Решить 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Разложить на множители

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9z^{2}+az+bz-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-18 b=1$$

Перепишите 9z^{2}-17z-2 как \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Вынесите за скобки 9z в 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Вынесите за скобки общий член z-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Прибавьте 289 к 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Решите уравнение z=\frac{17±19}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Разделите 36 на 18.

$$z=2$$

Решите уравнение z=\frac{17±19}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Привести дробь \frac{-2}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -\frac{1}{9} вместо x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{9} к z, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Вычислить

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$