Решить 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Найдите y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Объедините 9y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Разделите обе части на 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2y^{2}+ay+by+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите 2y^{2}-3y+1 как \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Разложите 2y в первом и -1 в второй группе.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-1=0 и 2y-1=0у.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Объедините 9y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -12 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Прибавьте 144 к -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Решите уравнение y=\frac{12±4}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Разделите 16 на 16.

$$y=1$$

Решите уравнение y=\frac{12±4}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Привести дробь \frac{8}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Объедините 9y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{-4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$