Решить 9x^4+5x^2-4=0

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 9, b на 5 и c на -4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Решение t=\frac{-5±13}{18} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 9, b на 5 и c на -4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Решение t=\frac{-5±13}{18} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$