Решить 9x^2-9x-10

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

Разложить на множители

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-15 b=6$$

Перепишите 9x^{2}-9x-10 как \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

Прибавьте 81 к 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{9±21}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{9±21}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 21.

$$x=\frac{30}{18}$$

Привести дробь \frac{30}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{9±21}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Привести дробь \frac{-12}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{3} вместо x_{1} и -\frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

Умножьте \frac{3x-5}{3} на \frac{3x+2}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$