Решить 9x^2-65x-56

$$9 x ^ { 2 } - 65 x - 56$$

Разложить на множители

$$\left(x-8\right)\left(9x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx-56. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-65 ab=9\left(-56\right)=-504$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -65.

$$a=-72 b=7$$

Перепишите 9x^{2}-65x-56 как \left(9x^{2}-72x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(9x^{2}-72x\right)+\left(7x-56\right)$$

Разложите 9x в первом и 7 в второй группе.

$$9x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(9x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-65x-56=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 9\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -65 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 9\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-36\left(-56\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -56.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225+2016}}{2\times 9}$$

Прибавьте 4225 к 2016.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{6241}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 6241.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±79}{2\times 9}$$

Число, противоположное -65, равно 65.

$$x=\frac{65±79}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{65±79}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{65±79}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 65 к 79.

$$x=\frac{144}{18}$$

Разделите 144 на 18.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{65±79}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 79 из 65.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Привести дробь \frac{-14}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и -\frac{7}{9} вместо x_{2}.

$$9x^{2}-65x-56=9\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9x^{2}-65x-56=9\left(x-8\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{9} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-65x-56=9\left(x-8\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-65x-56=\left(x-8\right)\left(9x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(x-8\right)\left(9x+7\right)$$