Решить 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0,277777778+0,606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0,277777778-0,606039562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -5 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Прибавьте 25 к -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{119} из 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Деление -\frac{5}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{18}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{18} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{18} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Прибавьте -\frac{4}{9} к \frac{25}{324}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Прибавьте \frac{5}{18} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$