Решить 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Разложить на множители

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -30.

$$a=-15 b=-15$$

Перепишите 9x^{2}-30x+25 как \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Разложите 3x в первом и -5 в второй группе.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Найдите квадратный корень последнего члена 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Прибавьте 900 к -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{3} вместо x_{1} и \frac{5}{3} вместо x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Умножьте \frac{3x-5}{3} на \frac{3x-5}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-5\right)^{2}$$