Решить 9x^2-3x-2

$$9 x ^ { 2 } - 3 x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-6 b=3$$

Перепишите 9x^{2}-3x-2 как \left(9x^{2}-6x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки 3x в 9x^{2}-6x.

$$3x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-3x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

Прибавьте 9 к 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{3±9}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{3±9}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Привести дробь \frac{12}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{3±9}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 3.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Привести дробь \frac{-6}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и -\frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$9x^{2}-3x-2=9\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9x^{2}-3x-2=9\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-3x-2=9\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-3x-2=9\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Умножьте \frac{3x-2}{3} на \frac{3x+1}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-3x-2=9\times \frac{\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9x^{2}-3x-2=9\times \frac{\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}-3x-2=\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-2\right)\left(3x+1\right)$$