Решить 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Действия с помощью разности квадратов

Учтите 9x^{2}-25. Перепишите 9x^{2}-25 как \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-5=0 и 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 25 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$9x^{2}=25$$

Разделите обе части на 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 0 вместо b и -25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{0±30}{18} при условии, что ± — плюс. Привести дробь \frac{30}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{0±30}{18} при условии, что ± — минус. Привести дробь \frac{-30}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$