Решить 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -18 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Прибавьте 324 к 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Разделите 18+6\sqrt{11} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Решите уравнение x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{11} из 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Разделите 18-6\sqrt{11} на 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$9x^{2}-18x=2$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Разделите -18 на 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Разделите -2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -1. Затем добавьте квадрат -1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Прибавьте \frac{2}{9} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Разложите x^{2}-2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$