Решить 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Разложить на множители

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Учтите 3x^{2}-5x+2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишите 3x^{2}-5x+2 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Разложите 3x в первом и -2 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Прибавьте 225 к -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{15±3}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Разделите 18 на 18.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{15±3}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Привести дробь \frac{12}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и \frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 9 и 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Вычислить

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$