Решить 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Разложить на множители

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Учтите 3x^{2}+13x+14. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=6 b=7$$

Перепишите 3x^{2}+13x+14 как \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Разложите 3x в первом и 7 в второй группе.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Возведите 39 в квадрат.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Прибавьте 1521 к -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-39±3}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -39 к 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Разделите -36 на 18.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-39±3}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Привести дробь \frac{-42}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -\frac{7}{3} вместо x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 9 и 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Вычислить

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$