Решить 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Разложить на множители

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 15.

$$a=3 b=12$$

Перепишите 9x^{2}+15x+4 как \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Разложите 3x в первом и 4 в второй группе.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Прибавьте 225 к -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±9}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Привести дробь \frac{-6}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±9}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Привести дробь \frac{-24}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{3} вместо x_{1} и -\frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Умножьте \frac{3x+1}{3} на \frac{3x+4}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$