Решить 9x=3x^2

$$9 x = 3 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-3x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(9-3x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 9-3x=0у.

$$x=0 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 9 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-9±9}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±9}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 9.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Разделите 0 на -6.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-9±9}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -9.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Разделите -18 на -6.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$9x-3x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+9x=0$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+9x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{9}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Разделите 9 на -3.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-3}$$

Разделите 0 на -3.

$$x^{2}-3x=0$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=0$$