Решить 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Разложить на множители

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9w^{2}+aw+bw-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=-3 b=12$$

Перепишите 9w^{2}+9w-4 как \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Разложите 3w в первом и 4 в второй группе.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3w-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Прибавьте 81 к 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Решите уравнение w=\frac{-9±15}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Привести дробь \frac{6}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение w=\frac{-9±15}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Привести дробь \frac{-24}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{3} вместо x_{1} и -\frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из w. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к w, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Умножьте \frac{3w-1}{3} на \frac{3w+4}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Умножьте 3 на 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Вычислить

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$