Решить 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Разложить на множители

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 9 за скобки.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Учтите t^{3}-10t^{2}+16t. Вынесите t за скобки.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Учтите t^{2}-10t+16. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-8 b=-2$$

Перепишите t^{2}-10t+16 как \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Разложите t в первом и -2 в второй группе.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Вычислить

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$