Решить 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 216 вместо b и 10648 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Возведите 216 в квадрат.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Прибавьте 46656 к -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Решите уравнение t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -216 к 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Разделите -216+12i\sqrt{2338} на 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Решите уравнение t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 12i\sqrt{2338} из -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Разделите -216-12i\sqrt{2338} на 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Вычтите 10648 из обеих частей уравнения.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Если из 10648 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Разделите 216 на 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Деление 24, коэффициент x термина, 2 для получения 12. Затем добавьте квадрат 12 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Прибавьте -\frac{10648}{9} к 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Коэффициент t^{2}+24t+144. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Упростите.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$