Решить 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Разложить на множители

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 9p^{2}+ap+bp-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -9.

$$1,-9 3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-9 b=1$$

Перепишите 9p^{2}-8p-1 как \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Вынесите за скобки 9p в 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Вынесите за скобки общий член p-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Прибавьте 64 к 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Решите уравнение p=\frac{8±10}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Разделите 18 на 18.

$$p=1$$

Решите уравнение p=\frac{8±10}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Привести дробь \frac{-2}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{1}{9} вместо x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{9} к p, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 9 и 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Вычислить

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$