Решить 9n^2+10=91

$$9 n ^ { 2 } + 10 = 91$$

Найдите n

$$n=3$$

$$n=-3$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычтите 91 из обеих частей уравнения.

$$9n^{2}+10-91=0$$

Вычтите 91 из 10, чтобы получить -81.

$$9n^{2}-81=0$$

Разделите обе части на 9.

$$n^{2}-9=0$$

Учтите n^{2}-9. Перепишите n^{2}-9 как n^{2}-3^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-3\right)\left(n+3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n-3=0 и n+3=0у.

$$n=3 n=-3$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$9n^{2}=91-10$$

Вычтите 10 из 91, чтобы получить 81.

$$9n^{2}=81$$

Разделите обе части на 9.

$$n^{2}=\frac{81}{9}$$

Разделите 81 на 9, чтобы получить 9.

$$n^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$n=3 n=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 91 из обеих частей уравнения.

$$9n^{2}+10-91=0$$

Вычтите 91 из 10, чтобы получить -81.

$$9n^{2}-81=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 0 вместо b и -81 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$n=\frac{0±\sqrt{-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -81.

$$n=\frac{0±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 2916.

$$n=\frac{0±54}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$n=\frac{0±54}{18}$$

Решите уравнение n=\frac{0±54}{18} при условии, что ± — плюс. Разделите 54 на 18.

$$n=3$$

Решите уравнение n=\frac{0±54}{18} при условии, что ± — минус. Разделите -54 на 18.

$$n=-3$$

Уравнение решено.

$$n=3 n=-3$$